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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 40.Exercícios - Ex. 12

Passo 1

A equação de Schrödinger em um dimensão é:

- ((h // 2 pi) ^2)/(2 m) (d ^2 Psi ( x ))/(d x ^2) + U ( x ) Psi ( x ) = E Psi ( x )

Precisamos substituir psi _n ( x ) = sqrt((2)/(L)) s e n ((n pi x)/(L)) e ^(- i E _n t // (h // 2 pi)) e ver se é solução.

Passo 2

Substituindo:

- ((h // 2 pi) ^2)/(2 m) (d ^2 (sqrt((2)/(L)) s e n ((n pi x)/(L)) e ^(- i E _n t // (h // 2 pi))))/(d x ^2) + U ( x ) (sqrt((2)/(L)) s e n ((n pi x)/(L)) e ^(- i E _n t // (h // 2 pi))) = E (sqrt((2)/(L)) s e n ((n pi x)/(L)) e ^(- i E _n t // (h // 2 pi)))

- ((h // 2 pi) ^2)/(2 m) (- sqrt((2)/(L)) s e n ((n pi x)/(L)) ((n pi)/(L)) ^2) sqrt((2)/(L)) e ^(- i E _n t // (h // 2 pi)) + U ( x ) (sqrt((2)/(L)) s e n ((n pi x)/(L)) e ^(- i E _n t // (h // 2 pi))) = E (sqrt((2)/(L)) s e n ((n pi x)/(L)) e ^(- i E _n t // (h // 2 pi)))

((h // 2 pi) ^2)/(2 m) ((n pi)/(L)) ^2 Psi ( x ) + U ( x ) Psi ( x ) = E Psi ( x )

Temos então:

E _n = ((h // 2 pi) ^2)/(2 m) ((n pi)/(L)) ^2

E _n = (n ^2 h ^2)/(8 m L ^2)

Essa é a energia de uma partícula em uma caixa.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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