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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 52

Uma partícula tem uma aceleração constante a → = 6,0 m s 2 i ^ + 4,0 m s 2 j ^ . No tempo t=0, a velocidade é zero e o vetor posição é r → 0 = 10   m i ^ . (a) Encontre os vetores velocidade e posição em função do tempo t. (b) Encontre a equação da trajetória da partícula no plano xy e esboce a trajetória.    

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A velocidade como função do tempo é dada por::

v → = v → 0 + a → t

Como a velocidade inicial é zero, temos:

v → = a → t

v → = 6,0 m s 2 i ^ + 4,0 m s 2 j ^ ⋅ t

A posição como função do tempo é dada por:

r → = r → 0 + v → 0 t + 1 2 a → t 2

Substituindo os valores, temos:

r → = 10   m i ^ + 1 2 6,0 m s 2 i ^ + 4,0 m s 2 j ^ t 2

Passo 2

A função horária, é obtida pela equação da posição para aceleração constante:

∆ S = v 0 t + 1 2 a t 2

Aplicando ao nosso problema nas coordenadas x e y, temos:

x = 10 + 3 t 2

y = 2 t 2

Isolando t 2 , e substituindo, temos:

y 2 = x - 10 3

y = 2 3 x - 20 3

O gráfico para esta função é:

Resposta

a ) v → = 6,0 m s 2 i ^ + 4,0 m s 2 j ^ ⋅ t

r → = 10   m i ^ + 1 2 6,0 m s 2 i ^ + 4,0 m s 2 j ^ t 2

b ) y = 2 3 x - 20 3

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