O sistema da figura está em equilíbrio. A distância d é de 1m e o comprimento relaxado de cada uma das duas molas iguais é de 0,5 m. A massa m de 1 Kg faz descer o ponto P de uma distância h=15 cm. A massa das molas é desprezível. Calcule a constante k das molas.

Passo 1

Galera, a primeira coisa a se fazer é calcular o comprimento das molas para saber sua distensão, ok? Usando simplesmente Pitágoras fica assim

d 2 2 + h 2 = x 2

x = d 2 2 + h 2 = 0,5 2 + 0,15 2 = 0,522   m

Como o comprimento de repouso da mola é de 0,5   m → Δ x = 0,022   m

Passo 2

Pronto, nossa equação de hooke nos diz que só precisamos achar a força elástica agora para descobrir a constante k, tranquilo? Vamos olhar para o diagrama de forças na caixa.

( θ   é nosso ângulo verde)

As forças horizontais se equilibram então vamos olhar para as componentes verticais no sistema. Sabemos que

2 F e l y = P

2 F e l s e n θ = P

Além disso,

s e n θ = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a = h d 2 2 + h 2 = 0,287  

Agora é só olhar pra nossa fórmula isolando a força elétrica

F e l = P 2 s e n θ  

                          = 1   .   9,8   2   .   0,287 = 17   N

Passo 3

Agora é só pôr na lei de hooke que é sucesso, vem comigo!

k = F Δ x = 17 0,022 = 775     N / m  

Resposta

k = 775   N / m

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