Um pêndulo, englobando um barbante leve de comprimento L e uma pequena esfera, balança em um plano vertical. O barbante bate em um grampo localizado a uma distância d embaixo do ponto de suspensão (Fig. P7.80). (a) Mostre que, se a esfera for solta de uma altura abaixo daquela do grampo, ela voltará para essa altura depois que o barbante bate no grampo. (b) Mostre que, se o pêndulo é solto do repouso na posição horizontal ( θ   =   90 º ) e balança em um círculo completo centrado no grampo, o valor mínimo de d deve ser 3 L / 5 .

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

A energia é conservada no balanço do pêndulo, e o grampo estacionário não faz nenhum trabalho. Portanto, a velocidade da bola não muda quando o barbante atinge ou deixa o grampo, e a bola balança igualmente alto em ambos os lados.

Passo 2

Letra b:

A bola vai balançar em um círculo de raio R   R = ( L - d ) sobre o grampo. Se a bola é para viajar no círculo, a aceleração centrípeta mínima no topo do círculo deve ser o da gravidade:

m v 2 R = g → v 2 = g L - d

Quando a bola é lançada do repouso, U i = m g L , e quando está no topo do círculo, U i = m g 2 ( L - d ) , onde a altura é medida a partir da parte inferior do balanço. Por conservação de energia:

m g L = m g 2 L - d + 1 2 m v 2

A partir disso e da condição em v 2 , encontramos d = 3 L 5 .

Resposta

  1. A energia é conservada no balanço do pêndulo, e o grampo estacionário não faz nenhum trabalho. Portanto, a velocidade da bola não muda quando o barbante atinge ou deixa o grampo, e a bola balança igualmente alto em ambos os lados.
  2. d = 3 L 5 .
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