Em um trote, alguém equilibra uma abóbora no ponto mais alto de um silo de grãos. O silo é coberto com uma tampa hemisférica que não tem atrito quando está molhada. A linha do centro de curvatura da tampa até a abóbora forma um ângulo θ i   =   0 ° com a vertical. Enquanto a pessoa está em pé ali, no meio de uma noite chuvosa, um sopro de vento faz a abóbora começar a deslizar para baixo a partir do repouso. Ela perde contato com a tampa quando a linha do centro do hemisfério até a abóbora forma um ângulo θ com a vertical. Qual é esse ângulo?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

m = massa de abóbora

R = raio do topo do silo

∑ F r = m a r ⇒ n - mgcos ⁡ θ = - m v 2 R

Quando a abóbora perde o contato pela primeira vez com a superfície, n = 0 .

Assim, no ponto em que sai da superfície: v 2 = Rgcos ⁡ θ

Escolha U g = 0 no plano θ = 90.0 ∘ . Em seguida, aplicando a conservação de energia para o sistema abóbora-Terra entre o ponto de partida e o ponto onde a abóbora sai da superfície temos:

K f + U 8 f = K i + U g i 1 2 m v 2 + m g R c o s ⁡ θ = 0 + m g R

Passo 2

Usando o resultado da análise de força, isso se torna:

1 2 mRgcos ⁡ θ + mgRcos ⁡ θ = m g R

Que se reduz a:

cos ⁡ θ = 2 3

θ = cos - 1 ⁡ 2 3 = 48.2 ∘

Como o ângulo em que a abóbora perderá contato com a superfície.

Resposta

48.2 º

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