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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 52

Por que a seguinte situação é impossível? Diz-se que uma montanha-russa nova, de alta velocidade, é tão segura que os passageiros não precisam usar cintos de segurança ou qualquer outro aparelho de restrição. A montanha-russa é projetada com uma seção circular vertical em cuja parte interior os passageiros ficam de cabeça para baixo por um curto intervalo de tempo. O raio dessa seção é 12,0   m , e o carrinho entra na sua parte de baixo com velocidade de 22,0   m / s . Suponha que o carrinho se movimente sem atrito nos trilhos e modele-o como uma partícula.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Na parte inferior do círculo, a velocidade inicial da montanha-russa é de 22.0 m s . Conforme a montanha-russa sobe no círculo, ela fica mais lenta. No topo da pista, a aceleração centrípeta deve ser pelo menos a da gravidade, g, para permanecer na pista. Aplique a conservação de energia ao sistema montanha-russa-Terra para encontrar a velocidade da montanha-russa no topo do círculo para que possamos encontrar a aceleração centrípeta da montanha-russa.

Δ K + Δ U = 0 1 2 m v topo   2 - 1 2 m v baixo   2 + m g y topo   - m g y baixo   = 0 1 2 m v topo   2 - 1 2 m v baixo   2 + ( m g 2 R - 0 ) = 0 → v topo   2 = v baixo   2 - 4 g R v topo   2 = ( 22.0 m / s ) 2 - 4 g ( 12.0 m ) = 13.6 m 2 / s 2

Passo 2

Para esta velocidade, a aceleração centrípeta é:

a c = v topo   2 R = 13.6 m 2 s 2 12.0 m = 1.13 m s 2

A aceleração centrípeta de cada passageiro à medida que a montanha-russa passa no topo do círculo é 1.13 m s 2 . Uma vez que isso é menor que a aceleração devido à gravidade, os passageiros desenfreados cairão dos carros!

Resposta

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