Enunciado

Situação de pânico A Fig. 2 - 21 mostra uma situação na qual muitas pessoas tentam escapar por uma porta de emergência que está trancada. As pessoas se aproximam da porta com uma velocidade v s =   3,50   m / s , têm d = 0,25   m de espessura e estão separadas por uma distância L   =   1,75   m . A Fig. 2 - 21 mostra a posição das pessoas no instante t   =   0 . (a) Qual é a taxa média de aumento da camada de pessoas que se comprimem contra a porta? (b) Em que instante a espessura da camada chega a 5,0   m ? (As respostas mostram com que rapidez uma situação deste tipo pode colocar em risco a vida das pessoas.)

Passo 1

Gente, para encontrar a taxa média do aumento da camada “ T c ” vamos precisar encontrar o tempo que uma pessoa leva para chegar até a outra.

A primeira pessoa percorre uma distância L = 1,75   m , em um intervalo de tempo Δ t , com velocidade v s =   3,50   m / s e ficará parada. A segunda pessoa, por ter a mesma velocidade, irá permanecer à mesma distância L da primeira e vai chegar até ela num mesmo intervalo de tempo Δ t .

v s = L Δ t → Δ t = L v s = 1,75   m 3,50   m / s

Δ t = 0,50   s

Passo 2

Agora sabemos que a cada 0,50   S chega mais uma pessoa, então, a cada 0,50   S   há um acréscimo à camada de d = 0,25   m .

T c = d Δ t = 0,25   m 0,50   s

a )         T c = 0,50   m / s

Passo 3

Sabendo a taxa de aumento da camada podemos responder a letra b ) , vamos lá? Vamos dividir aa espessura desejada C = 5,0   m pela taxa e encontraremos o tempo “ t ” que leva para gerar uma camada dessas.

T c = C t → t = C T c = 5,0   m 0,50   m / s

b )           t = 10   s

Resposta

a )         T c = 0,50   m / s

b )           t = 10   s

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