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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 29

Uma conta pequena e esférica de massa 3,00   g é solta do repouso em   t   =   0   de um ponto sob a superfície de um líquido viscoso. A velocidade terminal observada é v T   =   2,00   c m / s . Encontre

  1. o valor da constante b que aparece na Equação 5.4,
  2. o tempo t quando a conta atinge 0,632 ,   v T , e
  3. o valor da força resistiva quando a conta atinge velocidade terminal.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo e bora!

Letra a:

A velocidade v varia com o tempo de acordo com a Equação 5.4,

v = m g b 1 - e - b t m = v T 1 - e - t τ

onde   v T = m g / b é a velocidade terminal. Consequentemente,

b = m g v T = 3.00 × 10 - 3 k g 9.80 m s 2 2.00 × 10 - 2 m s = 1.47 N ⋅ s m

Passo 2

Letra b:

Para encontrar o intervalo de tempo para v chegar a 0.632 v T , substituímos v = 0.632 v T na Equação 5.4, dando:

0.632 v T = v T 1 - e - b t m  or  0.368 = e - 1.47 t 0.00300

Resolva para t tomando o logaritmo natural de cada lado da equação:

ln ⁡ 0.368 = - 1.47 t 3.00 × 10 - 3

- 1 = - 1.47 t 3.00 × 10 - 3

t = - m b ln ⁡ 0.368 = 2.04 × 10 - 3 s

Passo 3

Letra c:

Na velocidade terminal,

R = v T b = m g = 2.94 × 10 - 2 N

Resposta

  1. 1.47 N ⋅ s m
  2. 2.04 × 10 - 3 s
  3. 2.94 × 10 - 2 N
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