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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 2.10 - Ex. 68

Em um soco direto de caratê, o punho começa em repouso na cintura e é movido rapidamente para a frente até o braço ficar completamente estendido. A velocidade v ( t ) do punho está representada na Fig. 2-34 para o caso de um lutador experiente. A escala vertical é definida por v s = 8,0   m / s . Qual é a distância percorrida pelo punho desde o início do golpe até (a) o instante t = 50   m s e (b) o instante em que a velocidade do punho é máxima?

Passo 1

Belezera galera, a primeira coisa que temos que ver é a escala do gráfico. Cada quadradinho de unidade de tempo equivale a:

10   ms = 0,003   s

10   ms = 10 × 10 - 3   s

E cada quadradinho de unidade de velocidade equivale a:

v s 16 = 8 16 = 0,50   m/s

Agora a gente precisa lembrar que a distância percorrida é numericamente igual a área entre o gráfico de v ( t ) e o eixo t . De maneira que a região d 1 de 0   ms até 10   ms é um triângulo e a região 2 de 10   ms até 50   ms é um trapézio.

Logo as áreas serão dadas por:

d 1 = 10 × 10 - 3   s . 2,0   m/s 2 = 10   mm

d 2 = 2,0   m/s + 4,0   m/s 2 × 40 × 10 - 3   s = 12 0   mm

Então a distância percorrida pelo punho do início do golpe até t = 50   ms é dada como:

d = d 1 + d 2

d = 10   mm + 12 0   mm

d = 13 0   mm

Passo 2

Belezoca, agora na lera (b) queremos a distância até o instante em que a velocidade do punho é máxima, que ocorre no instante t = 120   ms .

Já sabemos a distância até 50   ms , então bora calcular as outras regiões.

A região d 3 de 50   ms até 90   ms também é um trapézio, de maneira que:

d 3 = 4,0   m/s + 5 , 0   m/s 2 × 40   ms

d 3 = 180   mm

A região d 4 de 90   ms até 120   ms também é um trapézio, logo:

d 4 = 5,0   m/s + 7,5   m/s 2 × 30   ms

d 4 = 187,5   mm

Sendo assim, a distância total percorrida será:

d 1 + d 2 + d 3 + d 4 = 497,5   mm

Resposta

a) d = 130   mm

b) t = 120   ms → d = 497,5   mm

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