Um solenoide longo e estreito, pode ser curvado de modo a formar um toroide. Mostre que, para um solenoide suficientemente longo e estreito, a equação que dá a indutância do toroide (Eq. 33-7) assim formado e equivalente a de um solenoide (Eq. 33-4) com um comprimento apropriado.

Passo 1

E aí meus amores nessa questãozinha “Pegue o que puder, sem nada a devolver” okay?

Para um solenoide muito comprido, com o qual desejamos construir um toroide, escrevemos a indutância em função do número total de espiras, N, e nao de n   =   N / l , a densidade de espiras por unidade de comprimento.

As expressões da indutância para um solenoide e um toroide são, respectivamente,

L S = μ 0 n 2 l A = μ 0 N 2 l A

L T = μ 0 N 2 h 2 π ln ⁡ b a

Passo 2

Para poder comparar estas formulas, expandimos o logaritmo que aparece em LT.

Para que isto seja possível assumimos que o toroide tenha dimensões suficientemente grandes tais que x   =   b / a   ≅ 1 ,   o u   s e j a ,   t a l   q u e   b ≅ a .

Calculando (ou simplesmente olhando numa Tabela qualquer), vemos que para um valor arbitrário x   ≥   1 / 2 o logaritmo pode ser representado pela seguinte serie de potencias:

ln ⁡ x = x - 1 x + 1 2 x - 1 x 2 + 1 3 x - 1 x 3 + …

Considerando apenas o primeiro termo na série acima, segue, para x   =   b / a :

ln ⁡ x ≅ x - 1 x = b a - 1 b a = b - a b

De modo que

L T ≅ μ 0 N 2 h b - a 2 π b

Passo 3

Observando agora que h b   -   a =   A   e   q u e   2 π b ≅ l obtemos, nestas condições, que, realmente

L S ≅ L T

Como para um toroide sempre temos b   >   a , da expansão do logaritmo acima vemos que a aproximação feita e bastante boa.

Depois dessa questão, “Ninguém se mexe” Meu cérebro caiu.”

Haha bora pra proximaaaa

Resposta

Resposta nos passos.

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