Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 27.1 - Ex. 43

Um solenóide tem n voltas por unidade de comprimento, raio R e conduz uma corrente I. Seu eixo coincide com o eixo z – uma extremidade em z = - 1 2 l e a outra em z = + 1 2 l . Mostre que a magnitude do campo magnético em um ponto no eixo z é dada por

B = 1 2 μ 0 n I ( cos ⁡ θ 1 - cos ⁡ θ 2 )

Onde os ângulos estão relacionados pela geometria através de

cos ⁡ θ 1 = ( z + 1 2 l ) z + 1 2 l 2 + R 2

cos ⁡ θ 2 = ( z - 1 2 l ) z - 1 2 l 2 + R 2

Passo 1

Essa questão parece ser complicada, mas não é tanto!

Vamos lá!

Sabemos que:

d B = μ 0 4 π 2 π R 2 I z - z ' 2 + R 2 3 / 2 d z '

Vamos integrar de z = - l / 2 até z = + l / 2 :

B = μ 0 n I R 2 2 ∫ - l / 2 + l / 2 d z ' z - z ' 2 + R 2 3 / 2

B = μ 0 n I 2 z + l 2 z + l 2 2 + R 2 - z - l 2 z - l 2 2 + R 2

Passo 2

Sendo

B = μ 0 n I 2 z + l 2 z + l 2 2 + R 2 - z - l 2 z - l 2 2 + R 2

Agora, substituindo:

cos ⁡ θ 1 = ( z + 1 2 l ) z + 1 2 l 2 + R 2

cos ⁡ θ 2 = ( z - 1 2 l ) z - 1 2 l 2 + R 2

Teremos:

B = μ 0 n I 2 cos ⁡ θ 1 - cos ⁡ θ 2

Resposta

B = μ 0 n I 2 cos ⁡ θ 1 - cos ⁡ θ 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Duas espiras, uma em forma de circunferência e outra em forma de quadrado, têm o mesmo comprimento L e conduzem a mesma corrente i . Mostre que o campo magnético produzido no centro da espira quadrada
A Eq. 29-4 fornece o módulo B do campo magnético criado por um fio retilíneo infinitamente longo em um ponto P situado a uma distância R do fio. Suponha que o ponto P esteja, na verdade, a uma distânc
Na Fig. 29-43, o ponto P 1 está a uma distância R = 13,1c m do ponto médio de um fio retilíneo de comprimento L = 18,0c m que conduz uma corrente i = 58,2m A . (Observe que o fio não é longo.) Qual é
Calcular o campo magnético B no ponto P da Fig. 31-41. Suponha que i = 10 A e a= 8.0 cm.
A Fig. 31-42 mostra uma seção transversal de uma fila comprida e fina, de largura w, que está transportando uma corrente i uniformemente te distribuída, para o interior da página. Calcular o módulo, a