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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 60

O som de um trompete se propaga uniformemente no ar, em todas as direções, a 20 ºC. A uma distância de 5,0 m do trompete, o nível da intensidade sonora é 52,0 d.B. A frequência é 587 Hz. (a) Qual é a amplitude da pressão a essa distância? (b) Qual é a amplitude do deslocamento? (c) A que distância o nível da intensidade sonora é igual a 30,0 dB?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Para solucionarmos o problema, utilizaremos os conhecimentos do capitulo 16, enfatizando amplitudes de pressão, amplitude do deslocamento e intensidade sonora.

(a) Para encontrarmos a amplitude de pressão a essa distância, utilizaremos a equação:

β = 10 log ⁡ I I 0

Encontrando primeiramente a intensidade, ficaremos com:

52 = 10 log ⁡ I 10 - 2

I = 1,585 × 10 - 7   W / m 2

Passo 2

Encontrando agora a intensidade de pressão, teremos:

P = 1 ρ v I = 2 1,20 344 1,585 × 10 - 7  

Portanto, a intensidade de pressão será

P = 0,0114   P a

Passo 3

(b) Para encontrarmos a constante k, utilizaremos a equação:

k = 2 π λ = 2 π f v

Substituindo os valores para encontrarmos a constante k:

k = 2 π 587 344

k = 10,72   r a d / m

Passo 4

Com a constante encontrada, para encontrarmos a amplitude de deslocamento, utilizaremos a equação:

A = P B k

A = 0,0144 1,42 × 10 5 10,72

Portanto, o valor da amplitude é igual a

A = 7,49 × 10 - 9   m

Passo 5

(c) Para encontrarmos distância com a intensidade sonora fornecida, usaremos as equações:

β 2 - β 1 = 10 log ⁡ I 2 I 1

Como

I 1 I 2 = r 2 2 r 1 2

β 2 - β 1 = 10 log ⁡ r 1 2 r 2 2

Passo 6

Substituindo os valores, ficaremos com:

β 2 - β 1 = 10 log ⁡ r 1 r 2 2

Como β = 52   d B

β 1 = 30   d B

52 - 30 = 2 0 log ⁡ r 1 r 2

Isolando r 1 / r 2

log ⁡ r 1 r 2 = 1,1

Como r 2 = 5   m

r 1 = 63   m

Resposta

  1. P = 0,0114   P a
  2. A = 7,49 × 10 - 9   m
  3. r 1 = 63   m

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