Enunciado

  1. Quando se queima gasolina, ocorre a liberação de 1,3 × 10 8 J de energia por galão ( 3,788 L ). Considerando que a densidade da gasolina é 737 k g / m 3 , expresse a quantidade de energia liberada em J / g de combustível.
  2. Durante a fissão, quando um nêutron é absorvido por um núcleo de U 235 , cerca de 200 M e V de energia são liberados por núcleo que sofre fissão. Expresse esse valor em J / g de combustível.
  3. Em uma cadeia próton-próton que ocorre em estrelas como o nosso Sol, a reação de fusão geral pode ser resumida como seis prótons se fundindo para formar um núcleo de H e 4 com dois prótons restantes e a liberação de 26,7 M e V de energia. O combustível são os seis prótons. Expresse a energia produzida aqui em unidades de J / g de combustível. Note a grande diferença entre as duas formas de energia nuclear, por um lado, e a energia química da gasolina, por outro.
  4. Nosso Sol produz energia a uma taxa de 3,86 × 10 26 W . Se sua massa de 1,99 × 10 30 k g fosse toda composta por gasolina, quanto tempo ele levaria para consumir todo o seu combustível? (Observação histórica: antes da descoberta da fusão nuclear e das vastas quantidades de energia que ela libera, os cientistas estavam confusos. Sabiam que a Terra tinha pelo menos vários milhões de anos de idade, mas não conseguiam explicar como o Sol podia ter sobrevivido todo esse tempo se a sua energia era proveniente da queima química).

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Vamos começar?

Letra a)

Vamos começar calculando a massa total que temos. A massa vai ser o produto da densidade pelo volume, certo?

m = ρ V

A densidade é 737 k g / m 3 e o volume é 3,788 × 10 - 3 m 3 , então a massa contida em 1 g a l será:

m = 737 k g m 3 . 3,788 × 10 - 3 m 3 = 2,79 k g = 2,79 × 10 3 g

A energia é 1,3 × 10 8 J / g a l , então a energia por grama é:

1,3 × 10 8 J g a l 2,79 × 10 3   g / g a l = 4,7 × 10 4 J / g

Passo 2

Letra b)

A massa de um núcleo de U 235 é 235 m p = 235 ( 1,67 × 10 - 27 k g ) . E em 1 g temos 1 × 10 - 3 k g , então o número de núcleos é a razão desses dois valores:

1 × 10 - 3 k g 235 ( 1,67 × 10 - 27 k g ) = 2,55 × 10 21 n ú c l e o s

Agora temos que a energia liberada por núcleo é 200 M e V / n ú c l e o . E sabemos que 1,6 × 10 - 13 J / M e V , então a energia liberada em J / g é o produto de todas essas quantidades:

200 M e V n ú c l e o 2,55 × 10 21 n ú c l e o s 1,6 × 10 - 13 J M e V = 8,2 × 10 10 J / g

Passo 3

Letra c)

A massa de 6 prótons ( que vale 6 ( 1,67 × 10 - 27 k g ) )produz 26,7 M e V , então a energia liberada em J / g é:

26,7 M e V ( 1,6 × 10 - 13 J / M e V ) 6 ( 1,67 × 10 - 27 k g ) = 4,26 × 10 14 J / k g = 4,26 × 10 11 J / g

Passo 4

Letra d)

E a energia total disponível vai ser:

1,99 × 10 30 k g 4,7 × 10 7 J k g = 9,4 × 10 37 J

Lembrando que potência é energia por unidade de tempo, podemos calcular o tempo:

P = E t

t = E P = 9,4 × 10 37 J 3,86 × 10 26 W = 2,4 × 10 11 s

E para ficar numa unidade mais palpável, temos que em 1 ano há 3,15 × 10 7 segundos, então o tempo em anos é:

t = 2,4 × 10 11 3,15 × 10 7 = 7619 a n o s

Beleza pessoal? Espero ter ajudado!

Resposta

a ) 4,7 × 10 4 J / g

b ) 8,2 × 10 10 J / g

c ) 4,26 × 10 11 J / g

d ) 7619 a n o s

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