Enunciado
Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 44.Problemas - Ex. 49
Considere o caso em que um elétron e um pósitron se aniquilam u ao outro e produzem fótons. Suponha que essas duas partículas colidam frontalmente com velocidades iguais, mas lentas. a) Mostre que não possível que apenas um fóton seja produzido. (Sugestão considere a lei de conservação que deve ser obedecida em qualquer colisão.) b) Mostre que, se dois fótons são produzidos, eles devem se deslocar em sentidos opostos e ter energia igual. c) Calcule o comprimento de onda de cada um dos fótons na parte (b). Em que parte do espectro eletromagnético eles se situam?
Passo 1
a) Como o pósitron e o elétron colidem com velocidades iguais e direções opostas, o momento inicial do sistema deve ser zero. E pela conservação do momento, só é possível que o momento final seja zero também, se existirem duas partículas com velocidades iguais e sentidos opostos após a colisão. Como o processo é uma aniquilação, essas partículas só podem ser fótons com o mesmo comprimento de onda.
Passo 2
b) Na letra (a) já respondemos, para que o momento final seja zero, o momento de cada fóton deve ser igual em magnitude, mas com sentidos opostos, e como a energia de um fóton é dada por:
Se as magnitudes dos momentos são iguais, as energias também serão.
Passo 3
c) Podemos usar a equação de massa-energia para o pósitron e o para o elétron:
Como toda a massa do elétron e do pósitron se transformaram em energia dos fótons então:
E pela equação de energia do fóton:
Substituindo:
Isolando :
Substituindo os valores:
Esse comprimento está na região de raios gama do espectro eletromagnético.