Enunciado

Uma rede de difração iluminada com luz monocromática normal à rede produz uma certa linha em um ângulo θ . (a) Qual é o produto da meia largura da linha pela resolução da rede? (b) Calcule o valor do produto para a primeira ordem de uma rede com uma distância entre fendas de 900   n m iluminada por uma luz com um comprimento de onda de 600   n m .

Passo 1

(a) Vamos começar lembrando da expressão para a meia largura da linha:

Δ θ m l = λ N d cos ⁡ θ

E a resolução da rede pode ser escrita como:

R = N m

Então o produto das duas é:

Δ θ m l R = m λ d cos ⁡ θ

Mas como estamos tratando de uma rede de difração, podemos reescrever o numerador como:

m λ = d sen ⁡ θ

E então:

Δ θ m l R = d sen ⁡ θ d cos ⁡ θ = tan ⁡ θ

Passo 2

(b) Se um comprimento de onda λ = 600   n m passa por uma rede com ranhuras separadas por d = 900   n m , qual vai ser a posição angular da primeira ordem?

d sen ⁡ θ = m λ

sen ⁡ θ = m λ d = 1 600 ( 900 ) = 2 3

θ = 41,8 °

E como vimos no passo de cima, o produto que foi pedido é:

Δ θ m l R = tan ⁡ θ

Então:

Δ θ m l R = tan ⁡ 41,8 ° = 0,89

Resposta

(a) O produto é Δ θ m l R = tan ⁡ θ .

(b) Nesse caso o produto Δ θ m l R valeria 0,89 .

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