Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.4 - Ex. 42
Suponha que um pêndulo simples é formado por um pequeno peso de 60,0 g pendurado na extremidade de uma corda de massa desprezível. Se o ângulo entre a corda e a vertical é dado por
qual é (a) o comprimento da corda e (b) a energia cinética máxima do peso?
Passo 1
Show de bolinha pessoal, sabendo a frequência angular de oscilação do pêndulo, a gente consegue determinar o comprimento dele só aplicando a equação da frequência angular para pêndulos com massa concentrada na ponta dada como:
Isolando o comprimento , obtemos:
Portanto, substituindo os valores que o enunciado fornece pra gente:
Passo 2
Show de bolinhas, agora pra gente encontrar a energia cinética máxima do peso, precisamos saber qual a máxima velocidade que ele atinge. Pra isso, podemos usar a equação da posição angular:
De forma que sua derivada, representa a velocidade angular :
Que se relaciona com a velocidade , através da expressão:
Onde é o raio do movimento, que no nosso caso é dada como , sendo assim a velocidade pode ser dada através da equação:
Então derivando a função da posição, obtemos que a velocidade será:
O módulo da velocidade máxima atingida por ele ocorre quando o valor do seno na equação acima é máximo, de forma que:
Logo a energia cinética máxima será:
