Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 18
Dois pêndulos simples são relacionados como segue. O pêndulo A possui comprimento e massa ; o pêndulo B possui comprimento , e massa . Eles possuem o mesmo período. Se a única diferença entre os seus movimentos é que a amplitude de A é o dobro da amplitude de B, então (a) , (b) , (c) para qualquer razão de massas (d) para qualquer razão de massas
Passo 1
Fala! Ele nos deu 2 pêndulos simples. E quer a relação entre seus comprimentos e . Ele nos deu algumas relações entre as grandezas dos dois movimentos.
O período deles é igual
A amplitude de é o dobro da de :
Eles têm massa e comprimentos diferentes. Fora essas coisas, o movimento tem as mesmas características.
Como ele nos deu o período, vamos achar a expressão para o período de pêndulo simples:
Temos que a frequência angular do pêndulo é
Sabendo que o período é dado por:
Ficamos com:
Percebe que ele não depende da amplitude e nem da massa, então a gente nem vai usar essas informações. Mas ele depende de , logo a grandeza que queremos relacionar entre os movimentos. Então vamos partir dessa expressão para achar a relação entre e , ok? Bora!
Passo 2
Vamos escrever a expressão para o período de e para o período de a partir da fórmula que a gente achou:
Ele diz que esses períodos são iguais, então podemos igualar essas expressões
Simplificando:
E então:
Então a resposta correta é letra (c).