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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 11.1 - Ex. 90

Suponha que o Sol pudesse colpsar em uma estrela de nêutrons de 12,0   k m de raio, como no Problema 89. Sua equipe de pesuisadores está encarregada de enviar uma sonda, da Terra, para estudar o Sol transfomado, e a sonda tem que ser colocada em uma orbita circular a 4500   k m do centro do Sol de nêutrons. (a) Calcule a rapidez orbital da sonda. (b) Mais tarde, planeja-se a construção de um espaõporto permanente na mesma órbita. Para transportar equipamentos e provisões, os cientistas na Terra precisam que você determine a rapidez de escape para foguetes lançados do espaçoporto (em relação ao espaçoporto) e orientados, no lançamento, no sentido da velocidade orbital do espaçoporto. Qual é essa rapidez e como voce a compara com a rapidez de escape na superfície da Terra?

Passo 1

(a) Usando a lei da gravitação, temos:

F g = G M s o l m r 2

Como a resultante é centrípeta:

G M s o l m r 2 = m v o r b i t a l 2 r

Assim,

v o r b i t a l = G M s o l r

Substituindo os valores e fazendo as contas:

v o r b i t a l = G M s o l r = 6,673 × 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 ⋅ 1,99 × 10 30 k g 4,5 × 10 6 m

Logo,

v o r b i t a l = 5,43 × 10 6   m / s

Passo 2

Agora queremos a velocidade de escape em relação ao espaçoporto (ep) .

v e / e p = v e - v o r b i t a l

Não esquece: v e = 2 G M R

v e = 2 G M s o l r = 2 ⋅ G M s o l r = 2 ⋅ v o r b i t a l

Passo 3

Agora é só finalizar!

v e / e p = 2 ⋅ v o r b i t a l - v o r b i t a l = 2 - 1 ⋅ v o r b i t a l

Fazendo as contas:

v e / e p = 2 - 1 ⋅ 5,43 × 10 6 m s = 2,25 × 10 6   m / s

Comparando com a velocidade de escape da Terra, temos:

v e / e p v e / T e r r a = 2,25 × 10 6 m s 11,2 × 10 3 m s   ≅ 20 1

Resposta

  1. v o r b i t a l = 5,43 × 10 6   m / s
  2. v e / e p = 2,25 × 10 6   m / s
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