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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 21.Exercício - Ex. 10b

  1. Suponha que a Terra seja composta somente de prótons, mantendo o mesmo tamanho e massa atuais. Qual seria a aceleração de um elétron libertado na superfície? É necessário considerar a atração gravitacional bem como a força elétrica? Por que?

Passo 1

Para encontrarmos a distância temos que considerar alguns dados importantes.

Q p r ó t o n = 1,6   x   10 - 19   C

g = 9,8   m / s ²

k = 9   x   10 9   N . m 2 / C ²

m p = 9,11   x   10 - 31   k g

m T = 5,97   x   10 24

Passo 2

Primeiro temos que encontrar o número de prótons na Terra (n), para depois encontrarmos o aceleração do elétrons usando a Lei de Newton e a Lei de Coulomb.

O número de próton será encontrado através do quociente entre a massa do elétrons com a massa do próton.

n = m T m p = 5,97   x   10 24 1,67   x   10 - 27 = 3,57   x   10 51   p r o t o n s .  

Passo 3

Através da igualdae entre a Lei de Newton e a Lei de Coulomb, obtemos a aceleração. ( Q 1 = Q T e Q 2 = Q p

F = k Q 1 Q 2 r 2

m   . a = k Q 1 Q 2 r 2

a = k Q 1 Q 2 r 2 . m

a = k n e 2 r 2 . m

a =   9   x   10 9   .     3,57   x   10 51   .     1,6   x   10 - 19 2 9,11   x   10 - 31   .   6,38   x   10 6 2

a =   9   x   10 9   .     3,57   x   10 51   .     ( 1,6   x   10 - 19 ) ² 9,11   x   10 - 31   .   ( 6,38   x   10 6 ) ²  

a =     32,13   x   10 60   .     2,56   x   10 - 38 9,11   x   10 - 31   .     40,7   x   10 12  

a =     82,25   x   10 22   370,8   x   10 - 19  

a = 2,2   x   10 40   m / s ²

Resposta

a = 2,2   x   10 40   m / s ²

Neste caso podemos ignorar a força de gravitação, pois seu valor é bem menor do que a força elétrica.

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