Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 10
|| Suponha que você pudesse encolher a Terra sem alterar sua massa. A que fração de seu raio atual a aceleração de queda livre na superfície seria três vezes maior do que seu presente valor?
Passo 1
Esse capítulo se dedica a estudar gravitação, em especial para os corpos celestes. Tudo está relacionado através do que os físicos chamam Lei da gravitação universal basicamente temos que ter em mente que:
A lei da Gravitação universal diz:
“Se dois corpos possuem massa, ambos estão submetidos a uma força de atração mútua proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de gravidade.”
Matematicamente:
Só tome cuidado com o , ele é a Constante Gravitacional Universal (), ele não é a gravidade que estamos acostumados!!
Passo 2
Você precisa conhecer alguns dados antes de resolver essa questão. Apesar deles não estar na questão, eles foram apresentados no livro texto desse capítulo, lembre-se:
Massa da Terra:
Circunferência da Terra pelo Equador:
Raio da Terra aproximado:
Passo 3
Nós usamos uma derivação da força de atração gravitacional, mas nós encontraremos aceleração dessa vez, não confunda com Força:
Onde:
= aceleração da gravidade
= constante universal da gravitação
= massa do corpo de origem do campo gravitacional
ou = altura entre o objeto e a superfície do corpo celeste* + raio do corpo celeste em questão.
*Na superfície, .
Então vamos considerar que o novo tem que resultar vezes a atual gravidade:
Ponderando de forma fracionada com o raio natural de antes:
Isso quer dizer que o raio seria menor.
Resposta
Fração de 0,57 de seu raio atual.