Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 70

Um tanque cilíndrico vertical de área de seção reta A 1 está aberto para o ar em seu topo e contém água até a profundidade h o . Um empregado abre acidentalmente um furo de área A 2 no fundo do tanque. (a) Deduza uma equação para a profundidade h da água em função do tempo t depois que o futo é aberto. (b) Quanto tempo leva para o tanque esvaziar depois que o furo é aberto?

Passo 1

A equação de Bernoulli fornece a velocidade com que a água sai do buraco e, a partir disso, podemos calcular a taxa de fluxo de volume. Isso dependerá da altura h da água restante no tanque. Integraremos para encontrar h versus   t .

O tempo para o tanque esvaziar é t para o qual h = 0 .

Aplicaremos a equação de Bernoulli no ponto 1 no topo do tanque e no ponto 2 no buraco. Assumemos o cruzamento a área seccional A 1 do tanque é muito maior que a área A 2 do furo.

v 1 = - d h d t

onde o sinal de menos é porque h está diminuindo e d h / d t é negativo, enquanto v 1 é positivo.

Passo 2

  1. Deduzindo a equação

    2. p 1 + ρ g y 1 + 1 2 ρ v 1 2 = p 2 + ρ g y 2 + 1 2 ρ v 2 2

    Implica que

    v 2 2 = 2 g h + v 1 2

    E

    A 1 v 1 = A 2 v 2

    Implica que

    v 1 2 = A 2 A 1 2 v 2 2

    E

    v 2 2 1 - A 2 A 1 2 = 2 g h

    Note que A 2 ≪ A 1 , então

    v 2 = 2 g h

    v 1 = - d h d t = A 2 A 1 v 2

    E

    v 2 = - A 1 A 2 d h d t

    Combinando essas duas equações para v 2 dá

    d h d t = - A 2 A 1 2 g h 1 / 2

    Isso implica que

    d h h 1 / 2 = - A 2 A 1 2 g d t  

    Integrando

    ∫ h 0 h d h h 1 2 = - A 2 A 1 2 g ∫ 0 t d t

    Nos dá que

    2 h - h 0 = - A 2 A 1 2 g t

    Passo 3

  2. h = 0 quando

t = A 1 A 2 2 h 0 g

Resposta

A formula foi deduzida no item a) chegando a 2 h - h 0 = - A 2 A 1 2 g t  

E b) t = A 1 A 2 2 h 0 g

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na figura, a água atravessa um cano horizontal e sai para a atmosfera com uma velocidade v 1 = 15m / s . Os diâmetros dos segmentos esquerdo e direito do cano são 5,0c m e 3,0c m . (a) Que volume de á
O tubo de Pitot (veja a figura) é usado para medir a velocidade do ar nos aviões. Ele é formado por um tubo externo com pequenos furos B (quatro são mostrados na figura) que permitem a entrada de ar n
Considere o medidor venturi e a figura do Problema 65 sem o manômetro. Suponha que A = 5 a e que a pressão ρ 1 no ponto A é 2,0a t m . Calcule os valores (a) da velocidade V no ponto A e (b) da veloci
Um medidor venturi é usado para medir a velocidade de um fluido em um cano. O medidor é ligado entre dois segmentos do cano (Figura); a seção reta A na entrada e na saída do medidor é igual à seção re
Na figura, a água entra em regime laminar no lado esquerdo de uma tubulação (raio r 1 = 2,00R ), atravessa a parte seção central (raio R ), e sai pelo lado direito (raio r 3 = 3,00R ). A velocidade da