Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 44.Problemas - Ex. 45
Tanto as interações fortes quanto as fracas têm um alcance de cerca de . Se dois prótons estiverem separados por essa distância, eles serão afetados por todas as quatro forças (ou interações) fundamentais. a) Calcule as forças das interações elétricas e gravitacionais que afetarão cada um desses prótons. b) Use a informação dada sobre as quatro forças no início da Seção 44. Para estimar as forças aproximadas da interação forte e da interação fraca em cada um desses prótons. c) Coloque as quatro forças em ordem, da mais forte à mais fraca. d) Expresse cada força como um múltiplo da mais fraca das quatro.
Passo 1
a) Vamos começar calculando a força da interação elétrica. Pela lei de Coulomb:
Como são dois prótons, podemos substituir as duas cargas pela carga do próton ao quadrado, além disso , substituindo tudo, junto com a distancia dada no enunciado:
E usando a lei de gravitação par a força da interação gravitacional:
Usando a mesma distancia que usamos para o caso da força elétrica, e usando a massa dos prótons:
Passo 2
b) Na seção que o enunciado fala, a interação forte é aproximadamente 100 vezes mais forte que a interação elétrica, e a força fraca é vezes a interação forte. Como calculamos o resultado da interação coulombiana no passo 1, fica o seguinte:
Com esse valor, a gente pode estimar a interação fraca:
Passo 3
c) As quatro forças da mais forte à mais fraca são ordenadas assim:
Passo 4
d) Vamos escrever cada uma em termos da força gravitacional, pelo resultado que encontramos para a força elétrica, a gente faz a razão entre elas:
E depois passamos para o lado direito:
Como a interação forte é 100 vezes a interação elétrica, a gente pode usar o resultado entre a elétrica e a gravitacional para escrevermos:
E por último, como a interação fraca é aproximadamente vezes a força da interação forte: