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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 28

Uma tartaruga, vendo seu dono colocar alface fresca no lado oposto do seu terrário, começa a acelerar (a uma taxa constante) desde o repouso no tempo t = 0 , indo em direção à comida. Considere que t 1 é o tempo em que a tartaruga cobre metade da distância até a comida. Derive uma expressão para a razão de t 2 e t 1 , onde t 2 é o tempo em que a tartaruga alcança a alface.

Passo 1

Como a tartaruga acelera a uma taxa constante a , nós podemos escrever a seguinte equação para descrever a posição dela em um momento qualquer:

x = x 0 + v 0 t + a t 2 2

E vamos considerar que o ponto de partida da tartaruga está em x 0 = 0 e que ela parte do repouso, então v 0 = 0 .

x = 1 2 a t 2

Se a distância total até a alface é D , e ela cobre metade dessa distância no tempo t 1 , nós podemos dizer que:

D 2 = 1 2 a t 1 2

t 1 2 = D a

Vamos guardar essa relação,

Passo 2

Nós também sabemos que t 2 é o tempo que a tartaruga leva até andar a distância D inteira, então:

D = 1 2 a t 2 2

t 2 2 = 2 D a

E agora podemos calcular a razão de t 2 e t 1 :

t 2 2 t 1 2 = 2 D a D a = 2

E tirando a raiz quadrada dos dois lados:

t 2 t 1 = 2

Resposta

A razão entre os tempos t 2 e t 1 é 2 .

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