Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Química - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 40.1 - Ex. 25

A taxa de contagem de uma fonte radioativa é de 8.000 contagens / s no tempo t = 0 e, 10 minutos depois, a taxa é de 1.000 contagens / s. (a) Qual é a meia-vida? (b) Qual é a constante de decaimento? (c) Qual é a taxa de contagem após 20 minutos?

Passo 1

(a) Fala aeee! Podemos achar qual a meia-vida pela fórmula que relaciona com a taxa de contagem com a quantidade n de meias-vidas que passaram após t minutos:

R = 1 2 n R 0

→

1 2 n = R R 0

Calculando o logaritmo natural dos dois lados:

ln ⁡ 1 2 n = ln ⁡ R R 0

n ln ⁡ 1 2 = ln ⁡ R R 0

n = ln ⁡ R R 0 ln ⁡ 1 2

Onde, nesse caso, R 0 = 8000   c o n t a g e n s / s e R 10   m i n = 1000   c o n t a g e n s / s . Assim:

n = ln ⁡ 1000   c o n t a g e n s / s 8000   c o n t a g e n s / s ln ⁡ 1 2

n = 3

Então, após 10 minutos, passaram-se 3 meias-vidas. Logo, uma meia-vida demora apenas:

t 1 / 2 = 10 3 m i n = 10 3 × 60 s

∴

t 1 / 2 = 200   s

Passo 2

(b) Nós temos a relação entre a constante de decaimento e o tempo de meia-vida dada por:

t 1 / 2 = ln ⁡ 2 λ

→

λ = ln ⁡ 2 t 1 / 2

Substituindo o tempo de meia-vida que achamos na letra anterior:

λ = ln ⁡ 2 200   s

∴

λ = 3,5 × 10 - 3   s - 1

Passo 3

(c) Após 20   m i n , 6 meias-vidas terão passado, logo:

R 20   m i n = 1 2 6 R 0

R 20   m i n = 1 2 6 ( 8000   B q )

∴

R 20   m i n = 125   B q

Prontinho!! Só isso!

Resposta

(a) 200   s

(b) 3,5 × 10 - 3   s - 1

(c) 125   B q

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

64. Mostre que a Equação ( 43.17 ) pode ser escrita na forma N t = N 0 1 2 n , onde n = t / T 1 / 2 , é o número de meias-vidas decorridas a partir do instante t = 0 . (Essa relação é válida mesmo qua
65. Somos poeira de estrelas. Em 1952, linhas espectrais do elemento tecnécio-99 ( 99 T c ) foram descobertas em uma estrela gigante vermelha. Gigantes vermelhas são estrelas antigas, muitas vezes de
62. As medidas de atividade de uma amostra radioativa são indicadas na tabela abaixo. a ) Calcule a meia-vida. b ) Quantos núcleos radioativos estavam presentes na amostra no instante t = 0 ? c ) Quan
A meia-vida do núcleo de O 8 15 é 122,2 s ; a meia vida do O 8 19 é 26,9 s . Se em um dado instante uma amostra possui quantidades iguais de O 8 15 e O 8 19 , qual é a razão entre O 8 15 e o O 8 19 de
Alguns radioisótopos como o samário ( S m 149 ) e o gadolínio ( G d 152 ) têm meias –vidas muito mais longas do que a idade do universo, portanto não podemos medi-las meias-vidas observando a diminuiç