O telescópio do Monte Palomar tem diâmetro de 500   c m . Considere que uma estrela dupla esteja a 4.00   a n o s - l u z de distância. Em condições ideais, qual deve ser a mínima separação entre as duas estrelas para que suas imagens sejam resolvidas usando luz com comprimento de onda de 550   n m ?

Passo 1

Fala galerinha, hoje iremos fazer aquele leve POW, ligeiro e sorrateiro, por isso que para esse problema utilizaremos o critério de Rayleigh para aberturas circulares e a geometria do diagrama abaixo para obter uma expressão que utilizaremos para determinar a separação mínima ∆ x das estrelas, se liga no diagrama:

Dito isto, vamos para a questão!

Passo 2

O critério de Rayleigh é satisfeito com:

α c = 1.22 λ D

Utilizando o diagrama para relacionar α c à separação ∆ x das fontes de luzes, temos:

α c ≈ ∆ x L

Igualando as duas equações, obtemos:

∆ x L = 1.22 λ D

∆ x = 1.22 λ   L D

Substituindo as variáveis pelos valores numéricos e calculando ∆ x :

∆ x = 1.22 550   n m 4 c y   x 9.461 x 10 15 m 1 c y 200   i n   x 2.54 c m 1 i n

∆ x = 5.00   x   10 9 m

QUESTÃO FINALIZADA COM SUCESSO! Fiquem bem e até a próxima!

Resposta

∆ x = 5.00   x   10 9 m

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