Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 11
Um temor de terra coloca em vibração no sentido vertical, com frequência angular e amplitude de , uma plataforma horizontal, sobre a qual está colocado um bloquinho de madeira. A plataforma move-se inicialmente para cima. (a) De que altura terá subido a plataforma no momento em que o bloquinho se desprende dela? (b) De que altura adicional se eleva o bloquinho depois que se separou da plataforma?
Passo 1
(a) No instante em que o bloco está prestes a perder contato com a plataforma, a aceleração do oscilador deve ser igual à aceleração da gravidade.
Se a altura da plataforma é algo do tipo:
A aceleração vai ter uma função da seguinte fórmula:
Para que as acelerações sejam iguais, em módulo, temos:
Passo 2
(b) Vamos tentar descobrir quanta energia cinética o bloquinho tinha no instante em que perdeu contato.
A energia total do oscilador é:
E a energia potencial no instante em que a altura deslocada é :
Então a energia cinética era:
Para “subir mais”, o bloquinho vai ter que converter essa energia potencial em energia cinética, então:
Substituindo :
E substituindo os valores numéricos:
Resposta
(a) A plataforma terá subido por uma altura .
(b) O bloquinho se eleva por uma altura adicional de .