Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 18.3 - Ex. 16
Quando a temperatura de um cilindro de metal é aumentada de para , o comprimento aumenta de . Determine a variação percentual da massa específica De que metal é feito o cilindro? Consulte tabela .
Passo 1
Falaaa galerinha bonita, tudo beleza?
Essa questão parece complicada, mas vamos ver se ela é isso tudo mesmo!
Primeiro vamos pensar sobre massa específica. A massa específica é a razão entre a massa de uma porção e o volume ocupado por ela. Então se queremos saber o aumento percentual da massa específica , devemos relacionar o aumento percentual do volume, pois a massa não é alterada.
Para isso vamos olhar com mais carinho os dados que o problema trás. O enunciado fala sobre o aumento percentual do comprimento de , ou seja, em termos matemáticos:
Sabemos também que a fórmula de expansão linear é dada por:
Então podemos relacionar as duas informações:
Você pode se perguntar o que isso tem a ver com o aumento percentual do volume?
A malandragem aqui é a gente lembrar que o coeficiente de expansão volumétrica é o triplo do coeficiente linear. Então, ta aí a relação entre as duas! Já que queremos saber , que por sua vez se relaciona com o volume, vai ser importante determinar esse coeficiente. Mas calma, vamos por partes =)
Passo 2
Vamos determinar esse aumento percentual na massa específica para ficar mais claro onde queremos chegar.
Saindo da fórmula do aumento do volume, temos:
Então:
E como queremos , vamos usar a relação com a massa e o volume, tal que:
Como , teremos que :
E como e a variação do volume será muuuito muito muito pequena, podemos usar toda malandragem do mundo e fazer a aproximação , sendo assim, segue que:
Mas já vimos o valor desse cara ali em cima, então:
Certinho, então bora passar pra letra (b).
Passo 3
Para saber de que é feito o cilindro, voltamos a fórmula de expansão linear:
Podemos reescrever ela da seguinte forma:
Sabendo que o aumento foi de , então e que a variação de temperatura foi de , temos:
Logo:
E olhando na tabela indicada, concluímos que o cilindro é feito de alumínio.
Bom estudos galera! Bora fazer mais uma?