Enunciado

O tempo médio de voo livre dos elétrons em um dado sólido é τ = 5,0 ⋅ 10 - 12   s . Qual é a velocidade de arraste dos elétrons quando o material está sob um campo elétrico de intensidade 0,10   V / m ?

Passo 1

Na seção 19.5 foi mostrado que a velocidade de arraste dos elétrons num dado material é dada por

v a = e τ m E e x t

Nesse problema, e = 1,6 ⋅ 10 - 19   C , τ = 5,0 ⋅ 10 - 12   s , m = 9,11 ⋅ 10 - 31   k g e E e x t = 0,10   V / m . Substituindo os valores:

v a = 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 5,0 ⋅ 10 - 12 ⋅ 0,10 9,11 ⋅ 10 - 31

Fazendo as continhas:

v a = 0,88 ⋅ 10 - 1   m / s

Ou ainda,

v a = 0,088   m / s

Passo 2

A seguir uma rápida dedução da expressão usada nesse problema caso você não queira olhar a seção 9.5 do livro:

A força que age sobre o elétron é dada por

F → = - e E →

Lembre-se que a carga do elétron é negativa e a força vai ser oposta ao campo. Com isso, a aceleração dos elétrons será dada por

a = F m = e m E

Por fim, fazendo uma aproximação usando o tempo de voo médio:

a = v a τ → v a τ = e m E

Daí,

v a = e τ m E

Resposta

v a = 0,088   m / s

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