Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas Adicionais - Ex. 85
O tempo necessário para frear um carro pode ser dividido em duas partes: o tempo de reação para o motorista começar a frear e o tempo necessário para que a velocidade chegue a zero depois que o freio é acionado. A distância total percorrida por um carro é quando a velocidade inicial é e quando a velocidade inicial é . Supondo que a aceleração permanece constante depois que o freio é acionado, determine (a) o tempo de reação do motorista e (b) o módulo da aceleração.
Passo 1
O problema nos diz que um motorista demanda um determinado tempo para acionar o freio do carro e, então, após esse tempo, ele passa a frear o carro com uma aceleração constante. Logo, podemos interpretar dois movimentos diferentes, no primeiro momento o carro está em MRU e percorre um determinado , em seguida, no segundo movimento o carro passa se deslocar em MRUV até parar totalmente.
Considerando a posição inicial, quando o motorista decide frear, ou seja, é zero no início da primeira etapa, temos que a função do movimento da primeira parte do problema é dada por:
E considerando como sendo a posição que o carro está quando o motorista começa a frear, temos que a função do movimento da segunda parte (a partir do instante que o motorista aciona o freio) é:
A função da velocidade é:
Outro ponto que precisamos ficar atentos é na unidade, se você analisar o enunciado a velocidade está em enquanto o deslocamento está em e o tempo em . Logo, precisamos unificar as unidades. Para isso, vou transformar tudo para o SI. Para transformar para precisamos dividir por . Logo,
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o MRU usando a função que caracteriza este movimento:
Como consideramos , então:
Considerando como o tempo de reação e a posição que o motorista começa a pisar no freio.
Substituindo os valores, encontramos duas equações para os dois movimentos:
Passo 3
Analisando agora o MRUV usando as funções explicitadas no primeiro passo:
E usando também o momento em que o carro freia totalmente, ou seja, . Assim:
Isolando o :
Usando a equação de movimento no instante em que o carro freia totalmente:
Substituindo os valores de ’s dado no enunciado e o valor de que foi calculado acima para os dois movimentos:
Substituindo os valores das posições iniciais calculado no segundo passo e as velocidades iniciais dadas no problema:
Passo 4
Com as duas equações do passo anterior em mãos, precisamos resolver o sistema com duas incógnitas e duas equações:
Isolando o da equação :
Substituindo o valor de na equação :
Organizando essa equação:
Isolando o :
Passo 5
Agora, após achar a aceleração, podemos usar este valor em uma das equações finais encontradas no terceiro passo. Para este, usaremos:
Substituindo o valor da aceleração () encontrado no passo anterior:
Isolando :
Portanto, o tempo de reação do motorista é .
Resposta
- .