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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 33

Tiago, um adolescente de 85   k g , salta da borda de um cais horizontal até um bote de 150   k g que flutuava livremente, inicialmente em repouso. O bote, então, com o passageiro dentro, se do cais a 2,0   m / s . Qual era a rapidez de Tiago quando de lançou da borda do cais?

Passo 1

Primeiro, vamos considerar o sistema Terra, bote e Tiago como um sistema isolado e aplicar a conservação de momento linear para achar a velocidade de Tiago quando ele saltou do cais

Passo 2

Como é um sistema isolado, aplicaremos a conservação de momentum linear para o bote e Tiago:

∆ p → s i s t = ∆ p → T i a g o + ∆ p → b o t e  

Devido o bote estar inicialmente em repouso e todos os vetores estarem em apenas uma direção ( i ^ ), temos:

p f , T i a g o -   p i , T i a g o +   p f , b o t e = 0

Pela definição de momento linear obtemos:

m T i a g o v f , T i a g o -   m T i a g o v i , T i a g o +   m b o t e v f , b o t e = 0

Isolando v i , T i a g o , trocando v f , T i a g o e v f , b o t e por v (pois ambos têm a mesma velocidade final) e resolvendo a equação:

m T i a g o v i , T i a g o = m T i a g o v f , T i a g o +   m b o t e v f , b o t e

v i , T i a g o = m T i a g o v f , T i a g o +   m b o t e v f , b o t e m T i a g o

v i , T i a g o = m T i a g o v +   m b o t e v m T i a g o

v i , T i a g o =   1 +   m b o t e m T i a g o v

Passo 3

Alterado as variáveis pelos valores numéricos correspondentes chegamos, então, à:

v i , T i a g o =   1 +   150   k g 85   k g 2   m / s

v i , T i a g o = 5,5   m / s

Resposta

A rapidez de Tiago logo antes de pular no bote era de:

v i , T i a g o = 5,5   m / s

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