Enunciado

Passo 1

Podemos aplicar a lei de Ampère para derivar expressões para a força do campo magnético em função da distância do centro do fio.

Vamos aplicar a lei de Ampére a um caminho circular de raio r ≤ R 0 para obtermos:

B r s R 0 ( 2 π r ) = μ 0 I C

Como a corrente é uniforme distribuída ao longo da seção transversal do fio:

I C π r 2 = I π R 0 2 ⇒ I C = r 2 R 0 2 I

Substitua por I C para obter.

B r ≤ R 0 ( 2 π r ) = μ 0 r 2 I R 0 2

Resolvendo para B r ≤ R 0 temos:

B r ≤ R 0 ( 2 π r ) = μ 0 r I 2 π R 0 2 = μ 0 4 π 2 I R 0 2 r

Passo 2

Vamos aplicar a lei de Ampère a um caminho circular de raio r > R 0 para obter:

B r > R 0 ( 2 π r ) = μ 0 I C = μ 0 I

Resolvendo para B r > R 0 , temos:

B r > r = μ 0 4 π 2 I r

Usei o programa de planilha para calcular B em função de r no intervalo 0 ≤ r ≤ 10 R 0 . As fórmulas usadas para calcular as quantidades nas colunas são como segue:

Passo 3

Então, temos um gráfico de B em função de r:

Resposta

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