Um fio muito longo e cilíndrico, de raio R , transporta uma corrente I 0 uniformemente distribuída através da seção reta do fio. Calcule o fluxo magnético através de um retângulo que possui um lado com comprimento W descendo pelo centro do fio e outro lado de comprimento R , como indica a figura 29.49 (veja o problema 29.7).

Passo 1

Para essa questão procederemos da seguinte forma: encontraremos o campo magnético a uma distância r do centro do fio. Dividiremos o retângulo em faixas estreitas de largura d r , para assim encontrarmos o fluxo através de cada faixa e integrar para encontrar o fluxo total. Sendo assim, como é mostrado no exemplo resolvido do livro podemos utilizar a lei de Ampère para mostrar que o campo magnético dentro do fio, a uma distância r do eixo, é

B r = μ 0 ⋅ I ⋅ r 2 π R 2

Consideremos então uma pequena faixa de comprimento W e largura d r , a uma distância r do eixo do fio. O fluxo através da faixa é de

d ϕ B = B r ⋅ W   d r = μ 0 ⋅ I ⋅ W 2 π R 2 ⋅ r   d r

Sendo assim, o fluxo total através do retângulo será dado por

ϕ B = ∫ d ϕ B = μ 0 ⋅ I ⋅ W 2 π R 2 ⋅ ∫ 0 R r d r = μ 0 ⋅ I ⋅ W 4 π

Resposta

ϕ B = μ 0 ⋅ I ⋅ W 4 π

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