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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 27.1 - Ex. 87

Passo 1

Na letra a podemos resolver a equação para a frequência f da agulha da bússola para o momento dipolo magnético da agulha. Nas letras b e c, podemos usar suas definições para encontrar a magnetização M e a corrente I a m p e r i a n o .

Letra a:

A frequência da agulha da bússola é fornecida por:

f = 1 2 π μ B I ⇒ μ = 4 π 2 f 2 I B

onde I é o momento de inércia da agulha.

O momento de inércia da agulha é:

I = 1 12 m L 2 = 1 12 ρ V L 2 = 1 12 ρ π 2 L 3

Substitua por I para obter:

μ = π 3 f 2 ρ r 2 L 3 3 B

Substitua os valores numéricos e avalie μ :

μ = π 3 1.40 s - 1 2 7.96 × 10 3 k g / m 3 0.850 × 10 - 3 m 2 ( 0.0300 m ) 3 3 0.600 × 10 - 4 T   = 5.24 × 10 - 2 A ⋅ m 2  

Passo 2

Letra b:

Use sua definição para expressar a magnetização M:

M = μ V

Substitua para obter:

M = μ V = π 3 f 2 ρ r 2 L 3 3 B V = π 2 f 2 ρ L 2 3 B

Substitua os valores numéricos e avalie M:

M = π 2 1.40 s - 1 2 7.96 × 10 3 k g / m 3 ( 0.0300 m ) 2 3 0.600 × 10 - 4 T = 7.70 × 10 5 A / m

Passo 3

Letra c:

A corrente amperiana na superfície da agulha é:

I a m p e r i a n a   = M L = 7.70 × 10 5 A / m ( 0.0300 m ) = 23.1 k A

Resposta

  1. μ = π 3 1.40 s - 1 2 7.96 × 10 3 k g / m 3 0.850 × 10 - 3 m 2 ( 0.0300 m ) 3 3 0.600 × 10 - 4 T   = 5.24 × 10 - 2 A ⋅ m 2
  2. M = π 2 1.40 s - 1 2 7.96 × 10 3 k g / m 3 ( 0.0300 m ) 2 3 0.600 × 10 - 4 T = 7.70 × 10 5 A / m
  3. I a m p e r i a n a   = M L = 7.70 × 10 5 A / m ( 0.0300 m ) = 23.1 k A
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