O tipo de borracha usada em algumas bolas de beisebol e de golfe obedece a lei de Hooke numa ampla faixa de alongamentos.Uma tira desse material tem comprimento λ e massa m . Quando uma força F é aplicada, a tira sofre um alongamento Δ λ . (a) Qual é a velocidade (em termos de m , λ e da constante elástica k ) das ondas transversais nessa tira de borracha sob tensão? (b) Use a resposta do item (a) para mostrar que o tempo necessário para que um pulso transversal atravesse a tira de borracha é proporcional a 1 Δ λ se Δ λ ≪ λ e é constante se Δ λ ≫ λ .

(a) v = k Δ λ 2 m 1 + λ Δ λ

Enunciado

Primeiro, vamos lembrar da relação que dá a velocidade em função da força aplicada e a densidade linear da tira de borraca:

Além disso, como a força atuante na borracha pode ser aproximadamente considerada como uma força que obedece à lei de Hooke, a gente tem que:

Beleza! Agora, suponha que a tira sofreu um deslocamento igual a . Nesse caso, a densidade linear dessa tira é iguall a

Substituindo esse valor na expressão da velocidade acima, temos:

Agora, suponha que a tira sofreu um deslocamento igual a . Nesse caso, a velocidade é expressa por:

Para , .

Substituindo o valor de encontrado no passo 1, temos:

Perceba que, se acontece que e então é praticamente igual a

Olha só! Isso é uma constante! Ou seja, é praticamente igual a uma constante quando . Era isso o que queríamos demonstrar!

(a)