Um pedaço grande de cortiça pesa 0,285 N no ar. Quando mantida submersa debaixo d'água por uma balança de mola, a balança de mola mostra 0,855 N. Encontre a densidade da cortiça.

Passo 1

Fala! Queremos a densidade dessa cortiça.

O que a balança mostra é a força para baixo F s = 0,855   N sobre a cortiça, que a mantem submersa, causada pela mola. Temos também o peso próprio da cortiça P que aponta para baixo e temos a força de empuxo (forca de flutuação) B , gerada pelo fluido, que aponta para cima.

O pedaço de cortiça está em equilíbrio sob a influência dessas forças. Ou seja, se elas estão em equilibrio, temos que:

∑ F y = 0

B - P - F s = 0

O peso próprio é o peso da cortiça no ar, então podemos substituir P = 0,285 , e substituir o valor de F s :

B - 0,285 - 0,855 = 0

Esse B nós vamos encontrar pelo principio de Arquimedes. Nele vamos fazer a aparecer a densidade da cortiça, que é o que a gente quer encontrar. E assim vamos resolver o problema.

Vem ver!

Passo 2

Mas gente, o que é nosso B (forca de flutuação)? Da equação de Arquimedes, temos que esse B é o peso do volume deslocado no fluido.

B = w f l u i d o   d e s l o c a d o = ρ w * V * g

Se a cortiça está totalmente submersa, então o volume deslocado é o volume da cortiça

B = ρ w * V c o r t i ç a * g

Podemos reescrever esse volume usando a equação da densidade

ρ c o r t i ç a = m c o r t i ç a V c o r t i ç a → V c o r t i ç a = m c o r t i ç a ρ c o r t i ç a

Substituindo isso em B :

B = ρ w * m c o r t i ç a ρ c o r t i ç a * g

Lembrando que m c o r t i ç a g é igual ao peso próprio da cortiça:

B = ρ w * m c o r t i ç a g ρ c o r t i ç a

B = ρ w * P ρ c o r t i ç a

Passo 3

Ufa! Estamos quase la, agora vamos voltar e substituir B na equação do passo 1

B - 0,285 - 0,855 = 0

ρ w * P ρ c o r t i ç a - 0,285 - 0,855 = 0

Isolando a densidade que queremos achar, temos que:

ρ c o r t i c a = ρ w * P 0,285 + 0,855

Substituindo os valores numericos, e lembrando que pela tabela 13-1 temos

ρ w = 10 3 k g / m 3

Teremos

ρ c o r t i c a = 1 * 10 3 * 0.285 0.285 + 0.855 = 250   k g / m 3

Resposta

ρ c o r t i c a = 250   k g / m 3

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