Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 13.1 - Ex. 47
Um pedaço grande de cortiça pesa 0,285 N no ar. Quando mantida submersa debaixo d'água por uma balança de mola, a balança de mola mostra 0,855 N. Encontre a densidade da cortiça.
Passo 1
Fala! Queremos a densidade dessa cortiça.
O que a balança mostra é a força para baixo sobre a cortiça, que a mantem submersa, causada pela mola. Temos também o peso próprio da cortiça que aponta para baixo e temos a força de empuxo (forca de flutuação) , gerada pelo fluido, que aponta para cima.
O pedaço de cortiça está em equilíbrio sob a influência dessas forças. Ou seja, se elas estão em equilibrio, temos que:
O peso próprio é o peso da cortiça no ar, então podemos substituir , e substituir o valor de :
Esse nós vamos encontrar pelo principio de Arquimedes. Nele vamos fazer a aparecer a densidade da cortiça, que é o que a gente quer encontrar. E assim vamos resolver o problema.
Vem ver!
Passo 2
Mas gente, o que é nosso B (forca de flutuação)? Da equação de Arquimedes, temos que esse é o peso do volume deslocado no fluido.
Se a cortiça está totalmente submersa, então o volume deslocado é o volume da cortiça
Podemos reescrever esse volume usando a equação da densidade
Substituindo isso em :
Lembrando que é igual ao peso próprio da cortiça:
Passo 3
Ufa! Estamos quase la, agora vamos voltar e substituir na equação do passo 1
Isolando a densidade que queremos achar, temos que:
Substituindo os valores numericos, e lembrando que pela tabela 13-1 temos
Teremos