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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 36.1 - Ex. 4

Nas transmissões de TV aberta, os sinais são irradiados das torres de transmissão para os receptores domésticos. Mesmo que entre a antena transmissora e a antena receptora exista algum obstáculo, como um morro ou um edifício, o sinal pode ser captado, contanto que a difração causada pelo obstáculo produza um sinal de intensidade suficiente na “região de sombra”. Os sinais da televisão analógica têm um comprimento de onda de cerca de 50 cm e os sinais da televisão digital têm um comprimento de onda da ordem de 10 mm. (a) Essa redução do comprimento de onda aumenta ou diminui a difração dos sinais para as regiões de sombra produzidas pelos obstáculos? Suponha que um sinal passe por um vão de 5,0 m entre edifício vizinhos. Qual é o espalhamento angular do máximo central de difração (até os primeiros mínimos) para um comprimento de onda (b) de 50 cm; (c) de 10 mm?

Passo 1

Nesse exercício precisaremos fazer uma análise das equações de difração e após isso aplica-las para calcular os outros dois itens utilizando os dados passados no problema

Passo 2

  1. Bom, após a leitura desse grande texto que com certeza os próprios autores ficaram cansados de escrever, vamos começar. Se analisarmos as equações 36-3 e 36-12 vemos que para o caso de uma difração por abertura circular ou pela difração simples, ambas são diretamente proporcionais ao comprimento de onda. Ou seja, se diminuirmos o comprimento de onda, a difração por consequência deve reduzir também.

    2. Passo 3

  2. Queremos encontrar qual o ângulo para o máximo central de difração. O primeiro máximo de difração está localizado após o primeiro mínimo. Logo, para encontrarmos o ângulo desse primeiro máximo, basta calcularmos o ângulo do primeiro mínimo e multiplicar o valor por 2. Assim, temos que usando a equação 36-3 para m = 1

    3. a ⋅ sin ⁡ θ = λ

    θ = sin - 1 ⁡ λ a = sin - 1 ⁡ 0.5   m 5   m = 5.74 º

    Para obtermos o valor do ângulo do máximo, basta multiplicarmos o valor, assim temos que o ângulo para o máximo central será θ m á x = 11.48

    Passo 4

  3. Fazendo o mesmo processo pedido pelo nosso querido Halliday no item anterior, temos que o valor que será obtido agora é

θ m á x = 2 ⋅ sin - 1 ⁡ 0.010   m 5   m = 0.23 º

Resposta

b) θ m á x = 11.48 º

c) θ m á x = 0.23 º

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