Uma fenda de 0,10 mm de largura é iluminada com uma luz cujo comprimento de onda é 589 nm. Considere um ponto P em uma tela na qual a figura de difração é observada; o ponto está a 30º do eixo central da fenda. Qual é a diferença de fase entre as ondas secundárias de Huygens que chegam ao ponto P provenientes da extremidade superior e do ponto médio da fenda? (Sugestão: use a Eq. 36-4.)

Passo 1

Nesse exercício vamos utilizar a equação sugerida pelo enunciado para encontrar qual a diferença de fase entre as ondas secundárias

Passo 2

Utilizando a Eq. 36-4 de maneira totalmente arbitrária sem nenhuma relação com a sugestão do enunciado, temos que a diferença de fase entre ondas secundárias pode ser obtida pela relação

Δ ϕ = 2 ⋅ π λ ⋅ Δ x ⋅ sin ⁡ θ

Substituindo os valores que temos, onde Δ x = 0,10 × 10 - 3   m 2 , ficamos que Δ ϕ será

Δ ϕ = 2 ⋅ π ( 589 × 10 - 9   m ) ⋅ 0,10 × 10 - 3   m 2 ⋅ sin ⁡ 30 º = 266,7   r a d = 84,89 ⋅ π   r a d

Temos que nossa diferença de fase andou 42 voltas e mais 0,89 de outra volta, pois 2 ⋅ π ⋅ 42 = 84 ⋅ π . Assim, temos que o único termo que nos importa é o que foi a mais além das 42 voltas. Usando uma regra de três, chegamos que no total, a diferença de fase é de 160 º

360 º → 2 ⋅ π

x → 0,89 ⋅ π

x = 320 ⋅ π 2 ⋅ π = 160 º

Resposta

Δ ϕ = 160 º .

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