Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas Adicionais - Ex. 93
Um trenó para quatro pessoas (massa total ) desce um trecho reto no alto de uma encosta. O trecho reto tem de comprimento e uma inclinação constante de com a horizontal. Suponha que o efeito combinado do atrito e do arrasto do ar produz sobre o trenó uma força constante de para cima, paralela à encosta. Responda às perguntas a seguir usando três algarismos significativos. (a) Se a velocidade do trenó no início da reta é de , quanto tempo o trenó leva para chegar ao final da reta? (b) Suponha que os ocupantes reduzam os efeitos do atrito e do arrasto para . Para a mesma velocidade inicial, quanto tempo o trenó agora leva para descer o trecho reto?
Passo 1
(a) Para saber quanto tempo o trenó leva para chegar ao final da reta, precisamos calcular a sua aceleração.
Pelo enunciado, temos “duas” forças atuando sobre o trenó. Primeiro, uma componente do peso, puxando ladeira abaixo:
E segundo, a força combinada de atrito e arrastp. Que tem módulo de , apontando para cima ao longo da ladeira:
Então, pela segunda lei de Newton:
Passo 2
(a) Então temos um corpo com velocidade inicial , e aceleração , quanto tempo ele leva para percorrer ?
Agora é só resolver essa equação de segundo grau:
E como só a solução positiva faz sentido nesse caso:
Passo 3
(b) Agora só precisamos refazer a mesma conta para o caso em que . Primeiro calculamos a aceleração:
E então jogamos na equação do segundo grau:
E mais uma vez só a solução positiva tem sentido, então:
Resposta
(a) O trenó levaria para chegar até o final da reta.
(b) O trenó levaria para chegar até o final da reta.