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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 129

Uma criança de massa m escorrega para baixo em um escorregador, inclinado de 30 ° , em um tempo t 1 . O coeficiente de atrito cinético entre ela e o escorregador é μ c . Ela descobre que, se sentar em uma pequena prancha (também de massa m ) sem atrito, ela desce o mesmo escorregador no tempo 1 2 t 1 . Determine μ c .

Passo 1

Vamos usar a segunda lei de Newton em x e em y:

∑ F y = 0

F n - m g c o s θ = 0

F n = m g c o s θ             ( 1 )

Agora em x:

∑ F x = m a x , 1

m g s e n θ - f c = m a x , 1

Mas f c = μ c F n :

m g s e n θ - μ c F n = m a x , 1

Isola o μ c :

μ c F n = m g s e n θ - m a x , 1

μ c = m g s e n θ - m a x , 1 F n             ( 2 )

Passo 2

Substitui (1) em (2):

μ c = m g s e n θ - m a x , 1 m g c o s θ

μ c = m g s e n θ m g c o s θ - m a x , 1 m g c o s θ

μ c = t g θ - a x , 1 g c o s θ             ( 3 )

Agora só falta achar a x , 1 , mas ainda tem caminho até lá.

Passo 3

Vamos achar a aceleração da criança quando ela desce pela prancha sem atrito:

∑ F x = m a 2 , x

m g s e n θ = m a x , 2

a x , 2 = g s e n θ             4

Passo 4

Agora vamos relacionar as duas acelerações. Vamos revisitar a cinemática e usar a fórmula do sorvetão:

s = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

Fazendo s 0 = 0 e v 0 = 0 :

s = 1 2 a t 2             ( 5 )

Passo 5

Agora sim, estamos quase acabando: sabendo que nas duas situações a criança percorre a mesma distância e que t 1 = 2 t 2 :

s 1 = s 2

1 2 a x , 1 t 1 2 = 1 2 a x , 2 t 2 2

Isola o a x , 1 :

a x , 1 = a x , 2 t 2 2 t 1 2 = a x . 2   t 2 t 1 2

a x , 1 = a x . 2   t 2 2 t 2 2 = 1 4 a x , 2             ( 6 )

Joga (4) em (6):

a x , 1 = 1 4 g s e n θ             ( 7 )

Passo 6

Finalmente. Agora pega (7) e joga em (3):

μ c = t g θ - 1 4 g s e n θ g c o s θ

μ c = t g θ - 1 4 t g θ

μ c = 3 4 t g θ

Agora subtitui θ = 30 ° :

μ c = 3 4 t g 30 ° = 0,43

Resposta

μ c = 0,43

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