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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 24.Problemas - Ex. 61

Três capacitores, com capacitância de 8,4 ;   8,4   e   4,2   μ F , são conectados em série através de uma diferença de potencial de 36   V . (a) Qual é a carga do capacitor de 4,2     μ F ? (b) Qual é a energia total armazenada nos três capacitores? (c) Os capacitores são desconectados da diferença de potencial sem que eles se descarregam. A seguir, eles são ligados em paralelo, com as placas de carga positiva ligadas entre si. Qual é a voltagem através de cada capacitor na ligação em paralelo? (d) Qual é a energia total final acumulada nos capacitores?

Passo 1

letra a)

Como os capacitores estão em série, eles terão a mesma carga.

Então:

Q 1 = Q 1 = Q 3 = Q

Se acharmos a carga total do circuito achamos a carga Q 3 .

E para acharmos a carga total do circuito usaremos a relação:

Q = C e q V a b

Vamos então calcular C e q .

Passo 2

Os capacitores estão em série, logo:

1 C e q = 1 C 1 + 1 C 2 + 1 C 3

1 C e q = 1 8,4 ⋅ 10 - 6 + 1 8,4 ⋅ 10 - 6 + 1 4,2 ⋅ 10 - 6

1 C e q = 2 8,4 ⋅ 10 - 6 + 1 4,2 ⋅ 10 - 6

1 C e q = 2 + 2 8,4 ⋅ 10 - 6

1 C e q = 4 8,4 ⋅ 10 - 6

C e q = 2,1 ⋅ 10 - 6   F

Passo 3

Então a carga total será:

Q = 2,1 ⋅ 10 - 6   ⋅ 36

Q = 75,6 ⋅ 10 - 6     C

Logo:

Q 3 = 75,6 ⋅ 10 - 6     C

Passo 4

letra b)

A energia total será:

U = 1 2 Q 1 V 1 + 1 2 Q 2 V 2 + 1 2 Q 3 V 3

Como eles têm a mesma carga:

U = 1 2 Q V 1 + V 2 + V 3

Como eles estão em série: V = V 1 + V 2 + V 3 . Então:

U = 1 2 Q V

U = 1 2 75,6 ⋅ 10 - 6   ⋅ 26

U = 1,4 ⋅ 10 - 3   J

Passo 5

letra c)

Quando são ligados em paralelo V = V 1 = V 2 = V 3 e Q 1 + Q 2 + Q 3 = Q .

Como eles não descarregam:

Q = 3 ⋅ 75,6 ⋅ 10 - 6  

Q = 227 ⋅ 10 - 6     C

Por terem a mesma capacitância e mesma diferença de potencial, Q 1 = Q 2 então:

2 Q 2 + Q 3 = Q

Além disso, como tem a mesma voltagem e metade da capacitância Q 2 = 2 Q 3 . Então:

2 2 Q 3 + Q 3 = Q

5 Q 3 = 227 ⋅ 10 - 6  

Q 3 = 45,4 ⋅ 10 - 6     C

Logo: Q 1 = Q 2 = 91 ⋅ 10 - 6     C

Passo 6

Agora que sabemos a carga e já sabemos a capacitância, podemos calcular a diferença de potencial. Como eles estão em paralelo, basta calcularmos o potencial de um deles.

Para o capacitor 1:

V 1 = Q 1 C 1

V 1 = 91 ⋅ 10 - 6   8,4 ⋅ 10 - 6  

V 1 = 11   V

Então:

V 2 = 11   V

V 3 = 11   V

Passo 7

letra c)

A energia total será:

U = 1 2 Q 1 V 1 + 1 2 Q 2 V 2 + 1 2 Q 3 V 3

Como eles têm o mesmo potencial:

U = 1 2 V Q 1 + Q 2 + Q 3

E como Q 1 + Q 2 + Q 3 = Q :

U = 1 2 V Q

U = 1 2 ⋅ 11 ⋅ 227 ⋅ 10 - 6  

U = 1,3 ⋅ 10 - 3   J

Resposta

letra a) Q 3 = 75,6 ⋅ 10 - 6     C

letra b) U = 1,4 ⋅ 10 - 3   J

letra c) V 1 = 11   V , V 2 = 11   V e V 3 = 11   V

letra d) U = 1,3 ⋅ 10 - 3   J

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