Três dimensões. Três partículas pontuais são mantidas fixas em um sistema de coordenadas xyz. A partícula A, na orgiem, tem massa . A partícula B, nas coordenadas (2,00d; 1,00d; 2,00d), tem massa e a partícula C, nas coordenadas (-1,0d; 2,00d; -3,00d) tem massa . Uma quarta partícula D, de massa , pode ser colocada nas proximidades das outras partículas. Em termos da distância d, em que coordenadas (a) x, (b) y e (c) z a partícula D deve ser colocada para que a força gravitacional exercida pelas partículas B, C e D sobre a partícula A seja nula?

Show de bolinha pessoal, o complicado desse exercício é que ele é em 3D. Então a gente tem mais uma equação pra resolver. Como o somatório das forças em A tem quer ser nulo, a gente tem que:

Logo:

Pra calcular as componentes, a gente não precisa usar seno e cosseno. Como o problema é 3D, ficaria mais um pouco complicado fazer isso. Por outro lado, a gente pode usar de outra malandragem. Por exemplo, a força na direção x que B exerce em A é:

Assim, aplicando isto na equação 2. a gente consegue descobrir a distância da partícula D até A, dada como:

Como , a gente resolve o problema e descobre , que fica