Três partículas pontuais são mantidas fixas em um plano xy. Duas delas, a partícula A de massa 6,00 g e a partícula B de massa 12,0 g, são mostradas na Fig. 13-38, separadas por uma distância d A B = 0,500 m ; θ = 30 º º. A partícula C, cuja massa é 8,00 g, não é mostrada. A força gravitacional que as partículas B e C exercem sobre a partícula A tem um módulo de 2,77 × 10 - 14 N e faz um ângulo de -67,8º com o segmento positivo. Qual é (a) a coordenada x e (b) a coordenada y da partícula C?

(a) x C = - 0,20 m (b) y C = - 0,35 m

Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.2 - Ex. 14

Três partículas pontuais são mantidas fixas em um plano xy. Duas delas, a partícula A de massa 6,00 g e a partícula B de massa 12,0 g, são mostradas na Fig. 13-38, separadas por uma distância ; . A partícula C, cuja massa é 8,00 g, não é mostrada. A força gravitacional que as partículas B e C exercem sobre a partícula A tem um módulo de e faz um ângulo de -67,8º com o segmento positivo. Qual é (a) a coordenada x e (b) a coordenada y da partícula C?

Passo 1

Pra gente descobrir a coordenada da partícula C, vamos primeiro descobrir qual o ângulo que ela faz com a horizontal e qual a distância dela de A. Ai a gente descobre suas coordenadas por trigonometria simples. O que a gente sabe é a resultante que A e B exercem sobre A é dada pelo problema

Assim, a gente pode descobrir o vetor . Com isso, a gente descobre o ângulo e, em função do módulo, a gente descobre o raio.

Passo 2

Resolvendo a equação acima, a gente tem que

Logo, a partícula C deve exercer esta força sobre A. Com isso, já dá pra aplicar a equação da gravitação universal e descobrir qual a distância dela até A

Resolvendo pra , a gente tem que . O ângulo que a força faz com a horizontal é mole de calcular

Logo,

Resposta

(a)

(b)

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