Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.5 - Ex. 36
Zero, um planeta hipotético, tem uma massa de , um raio de e nenhuma atmosfera. Uma sonda espacial de 10 kg deve ser lançada verticalmente a partir da sua superfície. (a) Se a sonda for lançada com uma energia inicial de , qual será sua energia cinética quando estiver a do centro de Zero? (b) Com que energia cinética a sonda deve ser lançada para atingir uma distância máxima de do centro de Zero?
Passo 1
Belejóia pessoal, através do princípio da conservação de energia mecânica, a gente sabe que o somatório da energia potencial e energia cinética deve ser o mesmo entre dois pontos quaisquer. Escrevendo isto em linguagem matemática, a gente tem
Onde a energia potencial tem a forma:
Então, como temos a energia cinética e potencial inicial, e temos como calcular a sua energia potencial quando estiver a do centro do planeta, a gente consegue calcular a sua energia cinética neste ponto. O ponto 1 fica na superfície do planeta, e o ponto 2 é onde queremos calcular. Fica assim:
E substituindo os valores que o enunciado nos fornece, obtemos que:
Passo 2
No caso do item (b), como a sonda atingirá um ponto de máximo, sua energia cinética será zero neste ponto (). Então a gente quer calcular qual a energia cinética inicial para que a sonda atinja uma distância máxima de . Fixando o ponto 1 na superfície do planeta e o ponto 2 no ponto máximo atingido, a gente tem
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Resposta
(a)
(b)