Para os três vetores mostrados na FIGURA P3.25,   A → + B → + C → = - 2 i ^ .Qual é o vetor   B → ?

  1. Expresse B → em termos de componentes.
  2. Expresse B → em módulo e orientação.

Passo 1

  1. Expresse B → em termos de componentes.
  2. Podemos escrever um vetor em termos dos vetores unitários dessa maneira:

    v → = v x i ^ + v y j ^

    Vamos olhar para o vetor   A → :

    Ele está na direção do eixo x , apontando para o sentido positivo desse eixo, então ele não tem componente y :

    A → = 4 i ^

    Agora o vetor   C → :

    Ele está na direção do eixo y , apontando para o sentido negativo desse eixo, então ele não tem componente x :

    C → = - 2 j ^

    Já conhecemos quem são os vetores   A → e   C → , para acharmos   B → , vamos utilizar o vetor soma que a questão nos forneceu:

    A → + B → + C → = - 2 i ^

    B → = - 2 i ^ - C → - A →

    B → = - 2 i ^ - - 2 j ^ - 4 i ^

    B → =   - 6 i ^ + 2 j ^

    Passo 2

  3. Expresse B → em módulo e orientação.

Para calcula o módulo vamos fazer:

B = B x 2 + B y 2

As componentes desse vetor nós calculamos na letra a:

B x = - 6

B y = 2

Então, o módulo será:

B = - 6 2 + 2 2

B = 6,32

Passo 2

Agora, para acharmos a orientação precisamos achar o valor do ângulo que o vetor   B → faz com o semi-eixo x negativo:

Para achar esse ângulo vamos fazer o seguinte:

t g   θ = B y B x

a r c t g   B y B x = θ

θ = a r c t g 2 6 = 18,4 °

O vetor   B → tem módulo igual a 6,32 e está a 18,4 ° acima do semi-eixo x negativo.

Resposta

  1. B → =   - 6 i ^ + 2 j ^
  2. O vetor   B → tem módulo igual a 6,32 e está a 18,4 ° acima do semi-eixo x negativo.
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