Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 19 A B
Três vetores, , e , têm o mesmo módulo, , e estão em um plano . Os ângulos dos vetores em relação ao semieixo positivo são , , e , respectivamente. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo do vetor .
Passo 1
Como esta é uma questão de soma de vetores, vamos iniciar decompondo os três vetores dados em componentes, de forma que:
Desde que este seja o ângulo dos vetores em relação ao semieixo positivo, que é o caso deste problema.
Após escrever os vetores em função das componentes vamos fazer a soma vetorial:
Em seguida, com o vetor resultante escrito em função das componentes, vamos aplicar a definição de módulo de vetor:
E, por fim, usaremos novamente a definição de componentes definida no início deste passo para determinar o ângulo que faz com o semieixo positivo.
Passo 2
Escrevendo o em função das componentes:
Substituindo os valores dados no enunciado:
Escrevendo o em função das componentes:
Substituindo os valores dados no enunciado:
Escrevendo o em função das componentes:
Passo 3
Com os caores das componentes dos vetores já calculados podemos fazer o somatório vetorial definido no passo , logo:
Passo 4
Agora, aplicando a definição de módulo de vetor, também anunciado no passo :
Passo 5
Usando a definição de componente de vetor apresentado no passo :
Isolando o e substituindo os valores:
Isolando :
No caso de que a componente , então o ângulo de nosso vetor é: