Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.1 - Ex. 11
Uni elétron está confinado em um poço de potencial infinito unidimensional. Determine o valor (a) do número quântico maior e (b) do número quântico menor para que a diferença de energia entre o estado seja igual à energia do nível n = 5. (c) Mostre que não existe um par de níveis vizinhos com uma diferença de energia igual à energia do nível .
Passo 1
Vamos escrever uma equação geral para a diferença entre dois níveis de energia próximos. A equação dos níveis de energia de um poço é a seguinte:
Para fazermos a diferença entre dois níveis basta fazermos:
Como estamos calculando de níveis próximos, podemos substituir , ficando com:
Sabemos também que:
Então:
Passo 2
Como o enunciado diz que a diferença entre esses dois níveis é igual à energia do nível cinco, ficamos com:
Mas é:
Então:
Passo 3
(a) Agora podemos responder as questões, basta somarmos 1 ao valor que encontramos na questão anterior para sabermos o maior número quântico:
Passo 4
(b) O menor número quântico será o próprio :
Passo 5
(c) Usando o mesmo raciocionio do passo 2:
Temos o seguinte:
O que resulta em:
Como é um número fracionário, não existe um par de níveis de energia que satisfaça .