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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 7.7 - Ex. 29

A única força que age sobre um corpo de 2,0   k g enquanto se move no semieixo positivo de um eixo x tem uma componente   F x   =   - 6 x N , comxemmetros. A velocidade do corpo em x   =   3,0   m   é 8 , 0   m / s . (a) Qual é a velocidade do corpo em x   =   4,0   m ? (b) Para que valor positivo de x o corpo tem uma velocidade de 5,0   m / s ?

Passo 1

Bom galera , nós sabemos que quando o corpo se move ao longo do eixo x de x i   =   3,0   m para x f   =   4,0   m , o trabalho realizado pela força é dado por :

W = ∫ x i x f F x d x = ∫ x i x f - 6 x d x = - 3 x f 2 - x i 2

W = - 3 4 2 - 3 2 = - 21 J

Devemos lembrar que de acordo com o teorema do trabalho e energia cinética, esse trabalho é igual à variação de energia cinética , sendo assim :

W = ∆ k = m v f 2 2 - m v i 2 2

Na qual v i   é a velocidade inicial (no ponto x i ) e v f   é a velocidade final (no ponto x f ). Assim, temos:

v f = 2 W m + v i 2 = 2 - 21 J 2 k g + 8 m s 2 = 6,6 m / s

Passo 2

Então pessoal , sabemos que a velocidade da partícula no ponto x   =   x f é v f   =   5,0   m / s . Dessa forma , podemos usar o teorema do trabalho e energia cinética para calcular o valor de x f . Como o trabalho realizado sobre a partícula é W = - 3 ( x f 2 - x i 2 ) , temos que :

- 3 x f 2 - x i 2 = m v f 2 2 - m v i 2 2

E , portanto ,

x f = - m 6 v f 2 - v i 2 + x i 2 = - 2 k g 6 5 m s 2 - 8 m s 2 + 3 m 2 = 4,7   m

Resposta

v f = 6,6 m s

x f = 4,7 m

Tranquilo galera??? Bora resolver mais questões então

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