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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 92

Um universo pararelo. Imagine um universo pararelo em que a força elétrica possui as mesma propriedades que no nosso universo, mas não há gravidade. Nesse universo pararelo, o sol possui carga Q , a terra carga - Q e a atração elétrica entre eles mantém a Terra em órbita. A Terra no universo pararelo possui a mesma massa, o meio raio orbital e o mesmo período orbital que no nosso universo. Calcule o valor de Q. (Consulte o apêndice F, se necessário).

Passo 1

As questões do R.A não são tão boas assim. Relaxa, eu tô só entrando no clima do universo pararelo, porque na vida real são ótimas hahaha! Brincadeiras a parte, vamo pra cima. Primeiro temos que ter que a força elétrica tem magnitude F = k Q 2 r 2 e é atrativa. Vamos aplicar para a terra:

∑ F = m a

Passo 2

Para uma orbita circular, a = v 2 r . O período T é 2 π r v . A massa da terra é de m E = 5.97 × 10 24   k g , o raio da orbita da terra é de 1.50 × 10 11   m e o período dessa órbita é de 3.146 × 10 7   s .

Passo 3

Agora que temos a o pão, o presunto e o queijo, bora fazer o sanduíche! Para F = m a , temos:

k Q r 2 = m E v 2 r

Também sabemos que:

v 2 = 4 π 2 r 2 T 2

Logo, Podemos jogar tudo na equação da carga!

Q = m E 4 π 2 r 3 k T 2 = 5.97 × 10 24 4 π 2 1.50 × 10 11 3 8.99 × 10 9 3.146 × 10 7 2 = 2.99 × 10 17 C

Resposta

Q = 2.99 × 10 17 C

a ) E = - 7850 N C î

b ) M e n o r

c )   x ≅ 0.177   m

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