Use o procedimento do Exemplo 35-1 para verificar se a energia do primeiro estado excitado do oscilador harmônico é 2 03 E1 = = ω. (Nota: Em vez de resolver novamente, use o resultado do passo 8: 0 = 2 a = 1 mω obtido no Exemplo 35-1.)
Passo 1
A função de onda para o primeiro estado excitado do oscilador harmônico é:
Derivando a primeira vez, pela regra do produto:
A derivada , pela regra da cadeia:
Assim:
Derivando mais uma vez:
Colocando em evidência:
Passo 2
Assim, podemos substituir na equação de Schrödinger:
Dividindo tudo por :
Substituindo do passo 8 do exemplo:
Resolvendo essa equação para achar :
Resposta
Provado no passo a passo.