Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 6.2 - Ex. 22
Use o teorema do trabalho-energia para resolver os seguintes problemas. Você pode usar as leis de Newton para conferir suas respostas. Despreze a resistência do ar em todos os casos.
a) Uma esquiadora que se move a encontra um longo trecho horizontal áspero de neve com coeficiente de atrito cinético de com seu esqui. Qual distância ela percorre desse trecho antes de parar?
b) Suponha que o trecho áspero do item (c) tivesse apenas de comprimento. Qual a velocidade da esquiadora quando ela chegou ao final do trecho?
c) Na base de uma colina coberta de neve e sem atrito que se ergue a acima da horizontal, um tobogã possui velocidade escalar de em direção à colina. Que altura vertical acima da base ela atinge antes de parar?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente resolver cada um dos três problemas dados usando o teorema do trabalho-energia.
Antes de tudo vamos relembrar o que é o teorema trabalho – energia. Esse teorema é bem importante na mecânica e vai te acompanhar por algum tempinho nesse semestre. Ele nos diz que o trabalho total sobre uma partícula vai ser igual a variação de energia cinética sofrida sobre ela. Dessa forma temos:
Onde é o trabalho total, é a energia cinética final e é a energia cinética inicial. Você deve ficar esperto aqui: sempre que falarmos em energia cinética, podemos falar de velocidade! Beleza? Agora vamos aplicar o teorema para cada problema, bora lá!
Passo 2
a) Aqui o trabalho total realizado vai ser dado pelo trabalho da força de atrito . O deslocamento dela é contrário à força de atrito, então . A energia cinética final é zero (pois ela para) e a inicial conseguimos calcular porque temos a velocidade inicial. Beleza? Vamos jogar tudo isso na fórmula?
Considerando a fórmula da força de atrito:
E isolando na equação:
Substituindo os valores, temos:
Bora pra próxima?
Passo 3
b) Agora o problema nos dá o deslocamento e pergunta qual a velocidade ao final desse percurso. Beleza, vamos pegar a expressão do item anterior da força de atrito e substituir os novos valores, mas agora a energia cinética final não é zero, saca só:
Aqui a velocidade inicial continua a mesma , e queremos saber a velocidade final. As massas vão se cancelar em todos os termos.
Substituindo os valores temos:
Vamos pra última?
Passo 4
c) Aqui o interessante a gente notar é que o teorema trabalho energia envolve a velocidade escalar, e não alguma componente da velocidade. Então aquele ângulo ali é só pra confundir mesmo! Outra coisa, o deslocamento que estamos vendo é o vertical, que é na direção oposta a força gravitacional, então nem aqui a gente vai usar aquele .
O trabalho vai ser dado pela força gravitacional e a energia cinética final vai ser zero. Jogando tudo isso na fórmula do teorema:
Teremos:
Simplificando:
Isolando na equação:
E substituindo os valores, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉